Предмет: Математика, автор: MrLexeon135

Дослідити збіжність рядів

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Reideen

Ответ:

ряд сходится

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{4^n} \bigg(1+\frac{1}{n} \bigg)^{n^2}$

Используем радикальный признак Коши, поскольку из обоих множителей хорошо извлекается корень n-ой степени.

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\sqrt[n]{ \frac{1}{4^n} \bigg(1+\frac{1}{n} \bigg)^{n^2}} =\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{1}{4} \bigg(1+\frac{1}{n} \bigg)^n=\frac{1}{4} \lim_{n\rightarrow\infty}\bigg(1+\frac{1}{n} \bigg)^n=\frac{1}{4} e$

Поскольку $\displaystyle \frac{1}{4} e < 1$ , то ряд сходится.

Примечание:

$\displaystyle \lim_{n\rightarrow\infty}\bigg(1+\frac{1}{n} \bigg)^n=e$ - второй замечательный предел

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Другие предметы, автор: kwm4cptgrm

Гідравлічний удар: причини виникнення, фізична сутність та наслідки

1 год назад

Предмет: Математика, автор: lozovanatasa75

знайди значення виразу х³+49, якщо х=10

1 год назад

Предмет: Окружающий мир, автор: gevgeny2012

срочно пожалуйста помогите !!
скласти перелік речовин ( від 3-5),які розчиняються у воді,а які не розчиняються,зробити спостереження і висновок

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: Farhitdinovar

Нужна помощь!
Нужно указать способ словообразования: to milk, phone, unkind, illegal, activity, grandfather

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: uzuyminka0505

в этой рубрике или рубрики?

7 лет назад