Предмет: Математика, автор: GEnTLeMaH

Задание 12. Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, в которой b2 + b3 = 18, b4 - b2 = 18. = [4]​

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
1

Ответ:

93.

Пошаговое объяснение:

Найти сумму пяти первых членов геометрической прогрессии, в которой b{_2} +b{_3}=18, b{_4}- b{_2}= 18

Воспользуемся формулой n- го члена геометрической прогрессииb{_n}= b{_1}\cdot q^{n-1} , выразим через первый член и знаменатель и решим систему уравнений.

\left \{\begin{array}{l} b{_2} +b{_3}=18, \\ b{_4}- b{_2}= 18; \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{\begin{array}{l} b{_1} \cdot q+b{_1}\cdot q^{2} =18, \\ b{_1}\cdot q^{3} - b{_1}\cdot q= 18; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} b{_1} \cdot q\cdot(1+q) =18, \\ b{_1}\cdot q}\cdot (q^{2} - 1)= 18. \end{array} \right.

Разделим почленно второе уравнение на первое и получим

\dfrac{q^{2}-1 }{1+q} =1;\\\\\dfrac{(q-1 )(q+1)}{1+q} =1;\\\\q-1 =1 ;\\\\q= 2

Найдем первый член геометрической прогрессии, подставим найденное значение в первое уравнение:

b{_1} \cdot 2\cdot(1+2) =18;\\b{_1} \cdot 2\cdot3 =18;\\6b{_1} =18;\\b{_1} =18:6;\\b{_1} =3

Воспользуемся формулой суммы n- первых членов геометрической прогрессии и найдем сумму пяти первых членов геометрической прогрессии.

S{_n}= \dfrac{b{_1}\cdot (q^{n} -1)}{q-1 } ;\\\\S{_5}= \dfrac{b{_1}\cdot (q^{5} -1)}{q-1 }

S{_5}= \dfrac{3\cdot (2^{5} -1)}{2-1 }=\dfrac{3\cdot(32-1)}{1} =3\cdot 31 =93.

#SPJ1

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Русский язык, автор: nodibashan
Спишите, раскрывая скобки. Только при условии (глубокое изучение) законов природы человек по-настоящему сможет пользоваться ее богатствами. При (бесконтрольное и варварское отношение) к природе человечество может привести планету к катастрофе. При (рациональное использование) технических средств можно значительно уменьшить негативное воздействие промышленности на окружающую среду. В случае (дальнейшее неограниченное и бесконтрольное применение) в сельском хозяйстве различного рода ядохимикатов может возникнуть опасность для жизни и здоровья людей.​
1 год назад
Предмет: Английский язык, автор: ihigcogigcog
Допоможіть По англійскій
1 год назад
Предмет: Алгебра, автор: rightekaterina0503
Завдання 12.24. 10 клас.
1 год назад
Предмет: Алгебра, автор: goozavkills
Помогите пожалуйста!
7 лет назад
Предмет: Русский язык, автор: hiesoskavoru
Перепишите предложения, расставьте знаки препинания, подчеркните грамматические основы, выделите союзы. 1) Он никогда не плакал зато по временам находило на него дикое упрямство. 2) Светило солнце и степь дымилась и блестела. 3) Мне стало ужасно грустно в это мгновение, однако ж что-то похожее на смех зашевелилось в душе моей. 4) Лишь сердце стучит да песня звучит да тихо рокочет струна. 5) Солнце закатилось и ночь последовала за днем без промежутка. 6) До ближайшей деревни оставалось еще верст десять, а большая темно-лиловая туча взявшаяся бог знает откуда быстро подвигалась к нам.
7 лет назад