Предмет: Алгебра, автор: pganusevich005com

Найти наименьшее и наибольшее значение функции

Приложения:

Ответы

Автор ответа: lilyatomach
1

Ответ:

Наибольшее значение функции равно 8, а наименьшее 2,75.

Объяснение:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) =\dfrac{6x-1}{x^{2} }

на отрезке [0,5;2]

D(f) =( -∞ ;0) ∪(0; + ∞)

Найдем производную данной функции

f'(x) =\left(\dfrac{6x-1}{x^{2} }\right)'=\dfrac{(6x-1)'\cdot x^{2} -(6x-1)\cdot (x^{2} )' }{(x^{2} )^{2} } =\dfrac{6x^{2} -2x\cdot(6x-1)}{x^{4} } =\\\\=\dfrac{6x^{2} -12x^{2} +2x}{x^{4} } =\dfrac{ -6x^{2} +2x}{x^{4} } =\dfrac{-2x( 3x-1)}{x^{4} }

Найдем критические точки, решив уравнение

f'(x)=0

x =0 или  x= 1/3

Заданному отрезку [0,5;2] критические точки не принадлежат . Поэтому найдем значение функции на концах отрезка

f(0,5) =\dfrac{6\cdot 0,5-1}{(0,5)^{2} }=\dfrac{3-1}{0,25} =\dfrac{2}{0,25} =\dfrac{200}{25} =8;\\\\f(2) =\dfrac{6\cdot 2-1}{2^{2} }=\dfrac{12-1}{4} =\dfrac{11}{4} =2\dfrac{3}{4} =2,75

Тогда наибольшее значение функции равно 8, а наименьшее 2,75.

#SPJ1

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Физика, автор: nastya102400
ПРОШУ СДЕЛАЙТЕ ПОЖАЛУЙСТА
1 год назад
Предмет: История, автор: staspernyl
У результаті яких подій Австрійська та Російська імперії включили до свого складу території України в другій половині XVIII ст.?​
1 год назад
Предмет: Физика, автор: Duieej
ОЧЕНЬ НАДП ПРОШУ ПОМОГИТЕ

Сопротивление нагревательного элемента равно 50 Ом, а напряжение на его концах 230 В. Какова сила тока в нагревательном элементе?
1 год назад
Предмет: Геометрия, автор: ZRomixZ
Решите пожалуйста, желательно с пояснением. 100 баллов Базисные векторы a и b , длины которых соответственно равны 2 и 3, образуют угол, равный 120°. Вектор х образует с векторами a и b углы, соответственно равные 30° и 90°. Найдите координаты этого вектора в базисе (a;b ), если |х| = 1.
7 лет назад
Предмет: Математика, автор: Аноним
Помогите решить 2-4 Если будет желание то ещё 1 можно (пожалуйста) Решать как на 2 фото!
7 лет назад