Предмет: Математика, автор: lyovademyanov

Помогите решить задание по матанализу

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

Ответ:

Диффер. уравнение 1 пор. с однородными функциями .

$\displaystyle \bf (x^2+xy)dx=(y^2+xy)\, dy\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}\ \ ,\ \ \ y'=\frac{x^2+xy}{y^2+xy}\ \ \ ,\ \ \ y'=\frac{1+\dfrac{y}{x}}{\dfrac{y^2}{x^2}+\dfrac{y}{x}}$

Замена: $\bf u=\dfrac{y}{x}\ \ ,\ \ \ y=ux\ \ ,\ \ y'=u'x+u$ .

$\bf \displaystyle u'x+u=\frac{1+u}{u^2+u}\ \ ,\ \ \ u'x+u=\frac{1+u}{u\, (u+1)}\ \ ,\ \ \ u'x+u=\frac{1}{u}\\\\\\u'x=\frac{1}{u}-u\ \ ,\ \ \ u'x=\frac{1-u^2}{u}\ \ ,\ \ \ \frac{x\, du}{dx}=\frac{1-u^2}{u}\ \ ,\\\\\\\int \frac{u\, du}{1-u^2}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\ \ \ -\frac{1}{2}\int \frac{-2u\, du}{1-u^2}=\int \frac{dx}{x}\ \ ,\\\\\\-\frac{1}{2}\cdot ln\Big|1-u^2\, \Big|=ln|\, x\, |+lnC\\\\\\\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}=Cx\ \ ,\ \ \ \sqrt{1-u^2}=\frac{1}{Cx}\ \ ,\ \ \ \sqrt{1-\dfrac{y^2}{x^2}}=\frac{1}{Cx}\ ,$

$\bf \displaystyle \sqrt{\dfrac{x^2-y^2}{x^2}}=\frac{1}{Cx}\ \ ,\ \ \ \frac{x^2-y^2}{x^2}=\frac{1}{C^2x^2}\ \ ,\ \ \ x^2-y^2=\frac{1}{C^2}\ \ ,\\\\\\y^2=x^2-\frac{1}{C^2}\ \ ,\ \ \ y^2=x^2-C_1\ \ ,\ \ \boxed{\ \bf y=\pm \sqrt{x^2-C_1}\ \ ,\ \ \ \Big(C_1=\frac{1}{C^2}\Big)\ }$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: ОБЖ, автор: armyt7

Помогите пожалуйста.
Рекомендации по безопасности туризма.

1 год назад

Предмет: Химия, автор: darinafox007

Скласти молекулярне рівняння взаємодії купрум нітрату з натрій гідрооксидом. Записати його в повній і скороченій йонних формах.

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: monika825021

ЗАКІНЧИ ПРИСЛІВ’Я, ДІБРАВШИ СЛОВА З ДОВІДКИ
(письмово в зошим)
1.Вмій пожартувати, та знай, коли ..
2. Умій сказати, умій і...
3. Вік прожити не поле...
4. Щоб довго жити, треба працю...
5. Тяжко заробити, але легко...
6. Добре того учити, хто хоче все...
Довідка: перестати, перейти, розгубити, змовчати,
знати; любити.

1 год назад

Предмет: Химия, автор: neogas146

Рассчитайте химическое количество вещества в порции массой 48г, если его формула CH3COOH.

7 лет назад

Предмет: Математика, автор: dametov21

Какие уравнения относятся к показательным ?
х^2-3х+3=0
2^х=4
ах=1
х^2=4

7 лет назад