Предмет: Алгебра, автор: KSashka2005

Решите задачу пожалуйста

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

0

Ответ:

Дифференциальное уравнение с однородными функциями .

$\bf \displaystyle xy'\, sin\frac{y}{x}+x=y\, sin\frac{y}{x}\ \ ,\ \ \ \ y(1)=\frac{\pi }{2}\\\\\\y'=\frac{y}{x}-\frac{1}{sin\dfrac{y}{x}}\ \ ,\ \ \ \ zamena:\ \ t=\frac{y}{x}\ \ ,\ \ y=tx] ] ,\ \ y'=t'x+t\\\\\\t'x+t =t-\frac{1}{sin\, t}\ \ ,\ \ \ t'x=\frac{1}{sin\, t}\ \ ,\ \ \ \ \frac{dt}{dx}\cdot x=\frac{1}{sin\, t}\ \ ,\\\\\\\int sin\, t\, dt=\int \frac{dx}{x}\ \ \ ,\ \ \ -cos\, t=ln|\, x\, |+C\ \ ,\\\\\\\boxed{\bf \ cos\, \frac{y}{x}=-ln|\, x\, |-C\ }$

Нашли общий интеграл .

Теперь найдём частный интеграл, воспользовавшись начальными условиями .

$\bf \displaystyle y(1)=\frac{\pi }{2}\ \ \Rightarrow \ \ \ cos\frac{\pi }{2}=-ln1-C\ \ ,\ \ C=0\\\\\\\boxed{\bf \ cos\frac{y}{x}=-ln|\, x\, |\ }$

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: vanjavovchuk

Йон - частинка, яка має втрати або приєднання *** www заряд й утворена внаслідок атомом.

1 год назад

Предмет: Математика, автор: alinsik69

Чи будуть взаємно оберненими числа 1)0,8 і 5/4 2)2,5 і 4

1 год назад

Предмет: Математика, автор: nerodenkoveronika5

Обчисліть 7/15 + 4/9 - 3/10

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: ovelord

Ожидается снижение выручки на 30 %. Чтобы узнать, на сколько процентов упадет при этом чистая прибыль, каким из рычагов (коэффициентов риска) надо воспользоваться? 1. совокупным 2. предпринимательским 3. инвестиционным 4. распределенным 5. финансовым 6. среди перечисленных нет правильного ответа

7 лет назад

Предмет: Английский язык, автор: polinagemer

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!

7 лет назад