Предмет: Алгебра, автор: reygen

Найдите наибольший возможный корень уравнения
(x - a)(x - b) = (x - c)(x - d) если a +d = b + c =2022 и a ≠ с

antonovm: но корень единственный - 1011 , выбора нет

Ответы

Автор ответа: hderyb

1

Ответ:

1011

Объяснение:

$(x - a)(x - b) = (x - c)(x - d) \\ {x}^{2} - (a + b)x + ab = {x}^{2} - (c + d)x + cd \\ (a + b - c - d)x = ab - cd \\ x = \frac{ab - cd}{a + b - c - d}$

Преобразования равенства:

$a + d = b + c \\ a - b = c - d \\ {a}^{2} + {b}^{2} - 2ab = {c}^{2} + {d}^{2} - 2cd \\ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} - {d}^{2} = 2(ab - cd)$

Подстановка в первое равенство:

$x = \frac{ {a}^{2} + {b}^{2} - {c}^{2} - {d}^{2} }{2(a + b - c - d)} \\ x = \frac{(a - d)(a + d) + (b - c)(b + c)}{2(a + b - c - d)} \\ x = \frac{2022(a - c + b - d)}{2(a - c + b - d)} = 1011$

Корень всегда будет равняться 1011

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Физика, автор: soneechkasof

людина їде на гіроскутері відносно якого тіла людина залишається в стані спокою

1 год назад

Предмет: Физика, автор: darixkda

Етиловий спирт швидко випаровується. При деякій температурі питома теплота пароутворення спирту 855 кДж/кг, а питома теплоємність 2,4 кДж/(кг-град). На скільки градусів знизиться температура спирту, який залишиться після випаровування 5 % його початкової маси? Теплообміном спирту з навколишнім середовищем знехтувати

1 год назад

Предмет: Окружающий мир, автор: annababic448

На яких властивостях компонентів суміші грунтується можливість їх розділення в
такий спосіб?

1 год назад

Предмет: Немецкий язык, автор: glebgrafeev1

Перепишите предложения с Passiv по-немецки, подчеркните сказуемое, определите временную форму сказуемого, переведите предложения на русский язык . 1)Die Elemente werden in Metalle und Nichtmetalle eingeteilt. 2)Der Wasserstoff ist 1766 entdeckt worden. 3)Es werden zwei Arten von Säuren unterschieden: sauerstoffhaltige und sauerstofffreie Säuren. 4)Dieses neue Verfahren wurde in unserem Laboratorium entwickelt. 5) Die Legierungen können durch Zusammenschmelzen der einzelnen Komponenten entstanden werden.

7 лет назад

Предмет: Геометрия, автор: sergeevaleksandr7219

Найдите площадь поверхности многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы — прямые).

7 лет назад