найти наибольшее и наименьшее значения данной функции на отрезке [-1, 3] y=3x^2-2x^3. Покажите полностью с решением

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 3x^2 - 2x^3 на отрезке [-1, 3], мы сначала найдем критические точки функции, а затем проверим значения функции на концах отрезка.

1. Найдем производную функции y по x, чтобы найти критические точки:
y' = 6x - 6x^2 (производная функции)

2. Найдем точки, в которых производная равна нулю или не существует:
6x - 6x^2 = 0
6x(1 - x) = 0

Из этого уравнения мы получаем две критические точки: x = 0 и x = 1.

3. Теперь проверим значения функции на концах отрезка [-1, 3]:
Подставим x = -1:
y = 3(-1)^2 - 2(-1)^3
= 3(1) - 2(-1)
= 3 + 2
= 5

Подставим x = 3:
y = 3(3)^2 - 2(3)^3
= 3(9) - 2(27)
= 27 - 54
= -27

Итак, нашли значения функции на концах отрезка [-1, 3]: y = 5 при x = -1 и y = -27 при x = 3.

Теперь сравним значения функции в критических точках и на концах отрезка:

- Значение функции в x = 0:
y = 3(0)^2 - 2(0)^3
= 0

- Значение функции в x = 1:
y = 3(1)^2 - 2(1)^3
= 3 - 2
= 1

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1, 3] равно 5 и достигается в точке x = -1, а наименьшее значение равно -27 и достигается в точке x = 3.