Тело движется прямолинейно со скоростью V(t)=20t+1 (м/с). Найти длину пути, пройденного телом за третью секунду его движения

Ответ:

Для того, чтобы найти путь (L), пройденный телом за третью секунду, нужно проинтегрировать скорость от 0 до 3 (так как третья секунда соответствует промежутку времени от 0 до 3 секунд):

L = ∫(0→3) V(t) dt

L = ∫(0→3) (20t + 1) dt

L = [10t^2 + t] с 0 до 3

L = (10(3)^2 + 3) - (10(0)^2 + 0)

L = 90 + 3

L = 93 (м)

Ответ: длина пути, пройденного телом за третью секунду его движения, равна 93 метрам.

S(t) = ∫[t₁, t₂] V(t) dt

где S(t) - путь, пройденный телом за время t, V(t) - скорость тела в зависимости от времени, t₁ и t₂ - начальное и конечное время соответственно.

В данном случае нам нужно найти путь, пройденный телом за третью секунду, поэтому мы можем вычислить значение S(3):

S(3) = ∫[0, 3] (20t + 1) dt

Проинтегрируем это выражение:

S(3) = ∫[0, 3] 20t dt + ∫[0, 3] 1 dt

S(3) = [10t²]₀˙³ + [t]₀˙³

Теперь вычислим значения выражения при t = 3 и t = 0:

S(3) = 10(3)² + 3 - (10(0)² + 0)
S(3) = 90 + 3 - 0
S(3) = 93 метра
Ответ: 93 метра.