Предмет: Математика, автор: Аноним

Задание на фотке
$f(x)=\sqrt{4x}$

Приложения:

Ответы

Автор ответа: mathkot

1

Ответ:

Производная функции:

$\boldsymbol{\boxed{f'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x} } }}$

Пошаговое объяснение:

Производная по определению:

$\displaystyle y'(x_{0}) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{y(x_{0} + \Delta x) - y(x_{0})}{\Delta x}$

$f(x) = \sqrt{4x}$

$f(x_{0} + \Delta x) = \sqrt{4(x_{0} + \Delta x)}$

$\displaystyle f'(x_{0}) = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ \sqrt{4(x_{0} + \Delta x)} - \sqrt{4x_{0}} }{\Delta x} = \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ 2\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} - 2\sqrt{x_{0}} }{\Delta x} =$

$\displaystyle =2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ \sqrt{(x_{0} + \Delta x)} - \sqrt{x_{0}} }{\Delta x} = 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{(\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} - \sqrt{x_{0}}) (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}}) }{\Delta x (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}})} =$

$\displaystyle = 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{x_{0} + \Delta x - x_{0}}{\Delta x (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}})} = 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{ \Delta x }{\Delta x (\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}})} =$

$\displaystyle= 2 \lim_{\Delta x \to 0} \dfrac{1 }{\sqrt{(x_{0} + \Delta x)} + \sqrt{x_{0}}} = \frac{2}{2\sqrt{x_{0}} } = \frac{1}{\sqrt{x_{0}} }$

$f'(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x} }$

#SPJ1

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Химия, автор: deathspace812

Задание 2. Что значит качественная реакция на щелочноземельные металлы? Приведите примеры.

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: DARIA212100

Помогите пожалуйста СРОЧНООО правильно выполнить!!!!!!

1 год назад

Предмет: Оʻzbek tili, автор: abrordzuraev27

2. Sport klubidagi to'garaklar haqida e'lon bering.

1 год назад

Предмет: Математика, автор: dashayvaeva01

Укажите наибольшее целое отрицательное число на области определения функции у=корень из |3x+7|-25. Все под корнем,над корнем цифра 8

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: alyonaevd

Прошу помощи, не понимаю что здесь можно отредактировать Отредактируйте текст. ...В ариетках (так называли в афишах его номера), исполняемых артистом в черном костюме Пьеро с набеленным лицом, были переплавлены мечтательность и патетика, страсть и нежность, окрашенные мягкой иронией. Считалось, что Вертинский в своем творчестве бежал от реальности, уходил от социальных проблем. Однако его мечты вслух о бананово-лимонном Сингапуре, Антильских островах выражали его отношение к окружающему. А разве в реквиеме о «вечном покое» и «бездарной стране», написанном под впечатлением от гибели мальчиков-юнкеров, не поднимал он острые вопросы о малых войнах, которые актуальны и сейчас? Любимец аристократических салонов, появлявшийся в немом кино в ролях то элегантного антиквара, помогающего роману крепостного и помещицы, то художника из мира богемы, то бывшего архитектора, ставшего бродягой, Вертинский не принял власти рабочих и крестьян и подался в поисках счастья в далекие края. Долгие годы с паспортом на имя греческого гражданина Александра Вертидаса (чтобы избежать обычной эмигрантской волокиты) странствовал он, появляясь то в Нью-Йорке, то в Париже, то в Варшаве, то в Шанхае. Где-то давал концерты, где-то даже снимался в кино (в книге воспоминаний Вертинский писал, что на одной из съемок во Франции в одном из статистов в наряде мавританского воина в феске он узнал генерала белой армии Шкуро). А через четверть века, в разгар Великой Отечественной, вернулся в Россию. Как у настоящего русского интеллигента, у него было чувство вины за свою эмиграцию, и он считал, что обязан рту вину искупить. Потому по возвращении, не зная отдыха, ездил с выступлениями по всей стране, Потому и дочерей, которых он завел уже в преклонном возрасте и которых обожал, Александр Николаевич видел редко. Зато дома после длительных гастролей появлялся как Дед Мороз, увешанный подарками, историями, рассказами. И тогда в доме возле Елисеевского гастронома появлялись актеры МХАТа Яншин, Массальский, Грибов, Станицын, молодые, композиторы Богословский и Фрадкин, другие представители мира искусств. И рекой лились байки, песни, которые, будущие актрисы Настя и Марианна, отправленные спать, с восторгом слушали через щелочку в двери... Так случилось, что сейчас благодаря «Русским сезонам» в Европе, и в Америке вышел диск, где голос Вертинского пропущен через компьютер и звучит уже без шумов. Вертинский остался в памяти знавших его не только как элегантно-загадочный шансонье, на концертах которого даже при отсутствиифиш был аншлаг, и не как экс-эмингрант, удостоенный Государственной премии. Он запомнился как удивительно отзывчивый человек. Ведь не кто иной, как Александр Николаевич, помог взойти на кинонебослконе звезде немого экрана Вере Холодной, почуяв в той талант и уговорив попробоваться в крохотной роли... А дочери запомнили Вертинского как большого фантазера, презирающего прозу жизни. Он рассказывал им многосерийные сказки про кота Клафердона... Девочки с нетерпением ждали, когда вернется из дальних странствий отец и продолжит сказку...А еще, как всякий поэт, он пламенно любил свою музу — их мать Лидию Владимировну и обожествлял ее до конца своих дней...

7 лет назад