Предмет: Математика, автор: yaa44

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=х^3- 3х^2 -45 х на отрезке [-2;6]

Ответы

Автор ответа: сок111213
1

f(x) = {x}^{3} - 3 {x}^{2} - 45x \\ f'(x) = 3 {x}^{3 - } - 3 \times 2 {x}^{2 - 1} - 45 {x}^{1 - 1} = 3 {x}^{2} - 6x - 45 \\ 3 {x}^{2} - 6x - 45 = 0 \\ {x}^{2} - 2x - 15 = 0 \\ \\ po \: \: \: teoreme \: \: \: vieta \\{x}^{2}+ bx + c = 0 \\ x_{1}+x_{2} =- b\\ x_{1}x_{2}=c\\ \\ x_{1}+x_{2}=2\\ x_{1}x_{2} =-15\\ x_{1} =-3\\ x_{2} =5\\ \\ + + + + [ - 3] - - - - [5] + + + + \\ x_{max} = - 3 \\ x_{min} = 5 \\ \\ y( - 2) =( - 2) {}^{3} - 3 \times ( - 2) {}^{2} - 45 \times ( - 2) = \\ = - 8 - 3 \times 4 + 90 = 82 - 12 = 70 \\ \\ y(5) = {5}^{3} - 3 \times {5}^{2} - 45 \times 5 = 125 - 3 \times 25 - 225 = \\ = - 100 - 75 = - 175 \\ \\ y (6) = {6}^{3} - 3 \times {6}^{2} - 45 \times 6 = 216 - 3 \times 36 - 270 = \\ = - 54 - 108 = - 162

Ответ: y max = 70 ; y min = - 175

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Литература, автор: nelli54421
Твір «Момент » за жанром
1 год назад
Предмет: Русский язык, автор: medetordabek977
Спишите, раскрывая скобки. Определите род притяжательных местоимений.
Мой (папа, мама, окно, друзья), твой (костюм, сестра, дело, руки), наш (дом, квартира, жилище, ребята), ваш (кабинет, жизнь, здоровье, дети), свой (ремень, блузка, платье, овощи)
1 год назад
Предмет: Химия, автор: lina3836283
ДАЮ 40Б, 5-9 КЛАСС!!
Елемент утворює летку сполуку з гідрогеном Н2Е. Відносна молекулярна маса його вищого оксиду - 232. Назвати елемент та написати формулу його вищого оксиду
1 год назад
Предмет: Математика, автор: SlavikSochi22
Вычислите значение производной заданной функции при указанном значении независимой переменной f (x) = 2x/x+1, f(1) = ? СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА 100 балов отдаю, желательно с пояснением и на листочке если можно
7 лет назад
Предмет: История, автор: soccersamclub
Прочтите отрывок из сочинения современного историка и напишите понятие, пропущенное в тексте. Кратко охарактеризуйте её.

«С 1880–1890-х гг. можно говорить о наличии в России "новой" буржуазии. Она основывала своё дело там, где было меньше конкурентов. Эти буржуа происходили в основном из капиталийстых , но став предпринимателями, быстро теряли черты народного происхождения ».
7 лет назад