Предмет: Математика, автор: spacer450

Помогите) нужно решить задачу

Приложения:

Ответы

Автор ответа: KayKosades

1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Вычислим, для удобства, отдельно $\frac{1}{x}\frac{\partial z}{\partial x}$ , $\frac{1}{y}\frac{\partial z}{\partial y}$ и $\frac{z}{y^2}$ для функции z.

$\frac{1}{x}\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{1}{x}\frac{\partial }{\partial x}\Bigr(y(x^2-y^2)^{-5}\Bigl)=-\frac{5y}{x}(x^2-y^2)^{-6}\cdot2x=\frac{-10y}{(x^2-y^2)^6}\\$

$\frac{1}{y}\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{1}{y}\frac{\partial }{\partial y}\Bigr(y(x^2-y^2)^{-5}\Bigl)=\frac{1}{y}\Bigr((x^2-y^2)^{-5}-5y(x^2-y^2)^{-6}\cdot(-2y)\Bigl)=\frac{1}{y(x^2-y^2)^{5}}+\frac{10y}{(x^2-y^2)^{6}}=\frac{x^2+9y^2}{y(x^2-y^2)^{6}}\\$

$\frac{z}{y^2}=\frac{y}{y^2(x^2-y^2)^5}=\frac{1}{y(x^2-y^2)^5}\\$

Теперь подставим всё это в выражение для F

$\frac{-10y}{(x^2-y^2)^6}+\frac{x^2+9y^2}{y(x^2-y^2)^{6}}-\frac{1}{y(x^2-y^2)^5}=0$

$\frac{-10y^2+x^2+9y^2-x^2+y^2}{y(x^2-y^2)^{6}}=0$

$0=0$

Доказано.

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Алгебра, автор: maksmpastux

Знайдіть значення y= 3х, якщо x=-2. функції

1 год назад

Предмет: География, автор: mtemav

Перетворіть іменований масштаб 1см -25 у числовий

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: Kiryshkq

Забувши про мене мати починає тихцем розмовляти з насінням одне вихваляючи а друге жаліючи або навіть гудячи. Підкресліть головні та другорядні члени речення

1 год назад

Предмет: Химия, автор: bobokalonovaanisa13

Определить сколько литров газа (н.у.) вступит в реакцию при пропускании смеси этилена и этана через содержащий бромную воду раствор, если его масса увеличится на 70 грамм

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: kryctal

Силы взаимодействия между зарядами...

7 лет назад