Предмет: Математика, автор: lollydodgmaloveskx

решите уравнение 1/sin^2x+tgx-ctgx=4

Alnadya: что находится в знаменателе : 1/(sin^2x)+tgx-ctgx=4 или 1/(sin^2x+tgx)-ctgx=4 , или 1/(sin^2x+tgx-ctgx)=4 ?

lollydodgmaloveskx: tgx-ctgx=4 не являются дробью 1/sin^2x то есть дробь+tgx-ctgx=4

lollydodgmaloveskx: первый вариант

NNNLLL54: 1/sin^2x==1+ctg^2x , tgx=1/ctgx --> ctg^3x-ctg^2x--3ctgx+1=0

Ответы

Автор ответа: Аноним

$\dfrac{1}{\sin^{2}\left(2\,x\right)}+\mathrm{tg}\left(x\right)-\mathrm{ctg}\left(x\right)-4=0\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow \dfrac{\left(\sin^{2}\left(x\right)-4\,\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)-\cos^{2}\left(x\right)\right)\,\sin^{2}\left(2\,x\right)+\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)}{\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)\,\sin^{2}\left(2\,x\right)}=0\overset{\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)\,\sin^{2}\left(2\,x\right)\neq 0}{\Leftrightarrow }$ $\Leftrightarrow\left(\sin^{2}\left(x\right)-4\,\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)-\cos^{2}\left(x\right)\right)\,\sin^{2}\left(2\,x\right)+\cos\left(x\right)\,\sin\left(x\right)=0 \Leftrightarrow$ $\sin\left(x\right)=\dfrac{2\,\mathrm{tg}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)}{1+\mathrm{tg}^2\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)},\cos\left(\mathrm{x}\right)=\dfrac{1-\mathrm{tg}^2\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)}{1+\mathrm{tg}^2\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)},\mathrm{tg}\frac{x}{2}=u\Rightarrow$ $\Rightarrow -\dfrac{8\,u\,\left(1-u^{2}\right)^{3}}{\left(u^{2}+1\right)^{4}}-\dfrac{64\,u^{2}\,\left(1-u^{2}\right)^{2}}{\left(u^{2}+1\right)^{4}}+\dfrac{32\,u^{3}\,\left(1-u^{2}\right)}{\left(u^{2}+1\right)^{4}}+1=0$ $\overset{\left(u^{2}+1\right)^{4}\neq 0}{\Rightarrow }u^{8}+8\,u^{7}-60\,u^{6}-56\,u^{5}+134\,u^{4}+56\,u^{3}-60\,u^{2}-8\,u+1=0\\u^4+\frac{1}{u^4}+8\left ( u^3+\frac{1}{u^3} \right )-60\left ( u^2+\frac{1}{u^2} \right )-56\left ( u+\frac{1}{u} \right )+134=0\\u+\frac{1}{u}=t\Rightarrow t^4-56t^2+16+8t^3-32t=0\Leftrightarrow t^2+\frac{16}{t^2}-56+8\left ( t-\frac{4}{t} \right )=0$ $t-\frac{4}{t}=z\Rightarrow z^2+8z-48=0\Rightarrow z=\left \{ -12,4 \right \}\Rightarrow t=\left \{ -6\pm 2\sqrt{10},2\pm 2\sqrt{2} \right \}$ $u_{1,2,3,4}=\left \{ 1+\sqrt{2}\pm \frac{\sqrt{8\sqrt{2}+16}}{2},1-\sqrt{2}\pm \frac{\sqrt{16-8\sqrt{2}}}{2} \right \}\\u_{5,6,7,8}=\left \{ -3+\sqrt{10}\pm \sqrt{20-6\sqrt{10}},-3-\sqrt{10}\pm \sqrt{6\sqrt{10}+20} \right \}$

$\begin{gathered}x_{1}=2\,\mathrm{ctg}\left(\frac{\sqrt{8\,\sqrt{2}+16}}{2}+\sqrt{2}+1\right)+2\,\pi\,\mathrm{k}\\x_{2}=2\,\pi\,\mathrm{k}-2\,\mathrm{ctg}\left(\frac{\sqrt{8\,\sqrt{2}+16}}{2}-\sqrt{2}-1\right)\\x_{3}=2\,\mathrm{ctg}\left(\frac{\sqrt{16-8\,\sqrt{2}}}{2}-\sqrt{2}+1\right)+2\,\pi\,\mathrm{k}\\x_{4}=2\,\pi\,\mathrm{k}-2\,\mathrm{ctg}\left(\frac{\sqrt{16-8\,\sqrt{2}}}{2}+\sqrt{2}-1\right)\end{gathered}$ $\begin{gathered}x_{5}=2\,\mathrm{ctg}\left(\sqrt{10}+\sqrt{20-6\,\sqrt{10}}-3\right)+2\,\pi\,\mathrm{k}\\x_{6}=2\,\mathrm{ctg}\left(\sqrt{10}-\sqrt{20-6\,\sqrt{10}}-3\right)+2\,\pi\,\mathrm{k}\\x_{7}=2\,\mathrm{ctg}\left(\sqrt{6\,\sqrt{10}+20}-\sqrt{10}-3\right)+2\,\pi\,\mathrm{k}\\x_{8}=2\,\pi\,\mathrm{k}-2\,\mathrm{ctg}\left(\sqrt{6\,\sqrt{10}+20}+\sqrt{10}+3\right)\end{gathered}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Українська література, автор: NastushikPlayy

Укажи, що таке патріотизм

ВІДПОВІДІ

1. це найвище виявлення самовідданості й мужності під час здійснення видатних за своїм значенням дій

2.це діяння, умисно вчинене громадянином держави на шкоду суверенітетові, територіальній недоторканності, обороноздатності або державній безпеці країни

3.це величний вияв невичерпної любові до рідного краю

4.це ідеологія, заснована на вірності й відданості індивіда своїй національній державі

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: Pypsik228335

Польский
Kuchnia pana Kleksa

Wszystkie sprawy organizacyjne w Akademii wykonywane były przez jej mieszkańców. Każdy z uczniów miał swoje obowiązki, a pan Kleks zajmował się gotowaniem. Adaś był jego pomocnikiem. W kuchni znajdowało się mnóstwo szkiełek w różnych kolorach, jadalnych farb i przeróżnych pędzelków, a także słój z płomykami świec i kolorowe proszki. Z pomocą tych składników profesor gotował dowolne dania. W niespełna 5 minut potrafił przyrządzić zupę pomidorową, gotową do podania w wazie. W podobny sposób była przygotowywana pieczeń, przy czym porcja była niewielka, dlatego pan Kleks powiększył ją pompką. Kolejnym daniem był kompot z agrestu, ale zrobiony z liści pelargonii i proszku agrestowego. Ostatecznie profesor przemalował go na kompot malinowy.

W nagrodę za pomoc w kuchni Adaś mógł sobie wybrać dowolne danie, na jakie tylko miał ochotę. W mgnieniu oka chłopiec otrzymał omlet, pierogi i mizerię. Pan Kleks w ramach obiadu zażył kilka pigułek na porost włosów i zagryzł je kwiatkiem, maczanym w różnych kolorach farb. Okazało się, że wiedzę na temat kolorowych kulinariów pan Kleks zdobył w Chinach, ucząc się do słynnego doktora Pai-Chi-Wo. To także od niego, dowiedział się wszystkiego na temat magii imion, dlatego do Akademii przyjmuje wyłącznie uczniów, których imiona zaczynają się na literę „a”, ponieważ takie osoby są zdolne i pracowite.Imię Mateusz z kolei oznacza pomyślność.

Popołudnie uczniowie spędzili w parku, na zabawie w poszukiwania skarbu. Adasiowi towarzyszył w tym zadaniu Artur. Zabrali ze sobą latarki, ostre noże, sznur i szkiełka (na wypadek, gdyby zgłodnieli) i ruszyli w największe chaszcze. W samym środku gęstwiny ujrzeli ogromną dziuplę we wnętrzu dębowego pnia. Udało im się do niej wdrapać. Wewnątrz ujrzeli schody w dół. Prowadziły do korytarza, którym doszli do sali oświetlonej zielonym światłem. Na środku stały 3 skrzynie. W pierwszej znajdowała się Królewna Żabka, która powiedziała, że kto jej dotknie, ten zamieni się w żabę. Poleciła zabrać chłopcom przedmioty z pozostałych skrzyń. W drugiej ukryty był gwizdek przenoszący w dowolne miejsce, a w trzeciej – kluczyk otwierający wszystkie zamki. Artur zagwizdał i chłopcy znaleźli się znów przed dębem, ale dziupla zniknęła.

Wrócili w miejsce zbiórki, sądząc, że przegrają zawody. Okazało się, że inni chłopcy znaleźli monety, skrzypce ze złotymi stronami, kubek z ametystu i inne rzeczy, jednakże pan Kleks uznał, że największe skarby przyniósł Adaś i Artur. Wszyscy chłopcy mogli zostawić dla siebie swoje znaleziska. Dodatkowo zwycięzcy dostali po piegu od pana Kleksa.
Прочитати та підготувати стислий переказ тексту

1 год назад

Предмет: Другие предметы, автор: Аноним

Питання по біблійній історії, яка записана в Старому Заповіті Буття глава 6,7 и 8:

1. Як звали синів Ноя?
2. З якого дерева був зроблений ковчег?
3. Яких размірів був ковчег (довжина, ширина та висота переводячі на нашу міру довжини)?
4. Через який час пішов дощ після того як Ной зайшов в ковчег?
5. Скільки днів йшов дощ?
6. Яку пташку першою випустив Ной з ковчега?
7. Яке знамення Бог дав Ною після потопу?

решите уравнение 1/sin^2x+tgx-ctgx=4​

Ответы

решите уравнение 1/sin^2x+tgx-ctgx=4