Предмет: Математика, автор: ter3241

Вычислить сумму
$\sum^{r-1}_{i_1=0} \sum^{i_1}_{i_2=0} \sum^{i_2}_{i_3=0} \dots \sum^{i_{k-1}}_{i_k=0} r$

Ответы

Автор ответа: polarkat

$S=\sum\limits^{r-1}_{i_1=0} \sum\limits^{i_1}_{i_2=0} \sum\limits^{i_2}_{i_3=0} \dots \sum\limits^{i_{k-1}}_{i_k=0} r=r\sum\limits^{r-1}_{i_1=0} \sum\limits^{i_1}_{i_2=0} \sum\limits^{i_2}_{i_3=0} \dots \sum\limits^{i_{k-2}}_{i_{k-1}=0} \binom{i_{k-1}+1}{1}=\\=r\sum\limits^{r-1}_{i_1=0} \sum\limits^{i_1}_{i_2=0} \sum\limits^{i_2}_{i_3=0} \dots \sum\limits^{i_{k-3}}_{i_{k-2}=0} \binom{i_{k-2}+2}{2}=r\sum\limits^{r-1}_{i_1=0} \binom{i_{1}+k-1}{k-1}=r\binom{r-1+k}{k}$

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Математика, автор: l3508184

из данных чисел выберите подходящие числа 240 45.196 3753.825 29.750 5.443 3792 7 290 а числа меньше 4.500 и делящиеся на шесть б числа больше 3.750 и кратные 10 в простые числа меньше 50 г кратные три

1 год назад

Предмет: Українська мова, автор: domingroza

II. Установіть i запишіть словотвірні ланцюжки таких слів↙️
Захоплюватися,перерозподіляти

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: angelinka06072010

5 Complete the sentences with the verbs from the box in the correct form. Use going to, the present continuous, present simple, past simple or past continuous. be buy get up not run sleep sw 1 They (1) but they usually (2) in the morning 2 (3) mobile phone last year? 3 We (4) (5) your parents 5 He usually (7 every day. on holiday. 4 The girls the park yesterday afternoon, they (6) at the moment in the sea every day while we 6 My plans for Saturday? 1 (8) my grandparents. at six you that were playing football in to school