В герметичном сосуде сверху находится жидкость с плотностью ρ0 = 800 кг/м3
, отделённая
легким подвижным поршнем от газа (см. рисунок), находящегося внизу и имеющего давление p =
20 кПа. В поршне есть круглое отверстие, в которое вставлен цилиндрический поплавок, причём в
жидкость поплавок погружён на некоторую длину h, а в газ — на длину 3h. Площадь основания
поплавка S. Поплавок может свободно скользить относительно поршня, а поршень — относительно
стенок сосуда. Жидкость нигде не подтекает. Какой должна быть плотность поплавка ρ, чтобы
система могла оставаться в равновесии?

Для того щоб система знаходилась у рівновазі, сила тиску на поршень з обох сторін має бути рівною. Визначимо цю силу тиску.

Сила тиску від газу на поршень:

F_газ = p * S

Сила тиску від жидкості на поршень:

F_жидкість = ρ_0 * g * h * S

де:

p - тиск газу, 20 кПа (кілопаскаль);

S - площа основи поплавка;

ρ_0 - плотність жидкості, 800 кг/м³;

g - прискорення вільного падіння, приблизно 9,81 м/с²;

h - довжина погруження поплавка у жидкість.

Оскільки система знаходиться у рівновазі, сили тиску повинні бути рівними:

F_газ = F_жидкість

Також маємо зв'язок між плотністю поплавка та плотністю жидкості, коли поплавок плаває:

ρ_0 * h * S = ρ * 3h * S

Скоротимо S на обох сторонах рівняння:

ρ_0 * h = 3ρ * h

Розділимо обидві сторони на h:

ρ_0 = 3ρ

Таким чином, плотність поплавка повинна бути однією третиною плотності жидкості:

ρ = ρ_0 / 3

Підставимо дані і знайдемо плотність поплавка:

ρ = 800 кг/м³ / 3 ≈ 266.67 кг/м³

Отже, плотність поплавка повинна бути близькою до 266.67 кг/м³, щоб система знаходилась у рівновазі.