Предмет: Алгебра, автор: alimxolbaev07

Упростите номер 26 и 27
Даю 20 баллов

Приложения:

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ:

Упростить выражение . Применяем формулы разности квадрата, квадрата суммы .

$\bf \displaystyle 26)\ \ \ \frac{a^2}{a^2-1}+\frac{1}{a+1}:\Big(\frac{1}{2-a}+\frac{2}{a^2-2a}\Big)=\\\\\\=\frac{a^2}{a^2-1}+\frac{1}{a+1}:\Big(\frac{1}{2-a}+\frac{2}{a\cdot (a-2)}\Big) \\\\\\=\frac{a^2}{a^2-1}+\frac{1}{a+1}:\Big(\frac{1}{2-a}-\frac{2}{a\cdot (2-a)}\Big)=\\\\\\=\frac{a^2}{a^2-1}+\frac{1}{a+1}:\frac{a-2}{a\cdot (a-2)}=\frac{a^2}{a^2-1}+\frac{1}{a+1}:\frac{1}{a}=\\\\\\=\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}+\frac{1}{a+1}\cdot a=\frac{a^2}{(a-1)(a+1)}+\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+a(a-1)}{(a-1)(a+1)}=$

$\bf \displaystyle =\frac{a^2+a^2-a}{a^2-1}=\frac{2a^2-a}{a^2-1}$

Ответ: С) .

$\bf \displaystyle 27)\ \ a^2b^2\cdot \Big(\frac{1}{(a+b)^2}\cdot \Big(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}\Big)+\frac{2}{(a+b)^3}\cdot \Big(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\Big)\Big)=\\\\\\=a^2b^2\cdot \Big(\frac{1}{(a+b)^2}\cdot \frac{a^2+b^2}{a^2\, b^2}+\frac{2}{(a+b)^3}\cdot \frac{a+b}{a\, b}\Big)=\\\\\\=a^2b^2\cdot \Big(\frac{1}{(a+b)^2}\cdot \frac{a^2+b^2}{a^2\, b^2}+\frac{2}{(a+b)^2}\cdot \frac{1}{a\, b}\Big)=\\\\\\=a^2b^2\cdot \frac{a^2+b^2+2ab}{a^2b^2\, (a+b)^2}=\frac{(a+b)^2}{(a+b)^2}=1$