Предмет: Математика, автор: sitjulia20103545

срочного помогите пожалуйстааа

Приложения:

NNNLLL54: 1/20

NNNLLL54: вернее 11/20

NNNLLL54: 55/20

Ответы

Автор ответа: NNNLLL54

Ответ:

Вычислить :

$\bf \displaystyle \Big(1-\frac{1}{4}\Big)\Big(1-\frac{1}{9}\Big)\Big(1-\frac{1}{16}\Big)\Big(1-\frac{1}{25}\Big)\ ...\ \Big(1-\frac{1}{100}\Big)=\\\\\\=\frac{3}{4}\cdot \frac{8}{9}\cdot \frac{15}{16}\cdot \frac{24}{25}\cdot \frac{35}{36}\cdot \frac{48}{49}\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac{80}{81}\cdot \frac{99}{100}=$

В знаменателях дробей записаны квадраты чисел от 2 до 10 , а в числителях стоят числа на единицу меньшие знаменателей .

Будет очень легко сократить дроби . Запишем действия последовательно, чтобы было понятно , что с чем сокращается .

$\bf \displaystyle =\frac{1}{1}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{15}{16}\cdot \frac{24}{25}\cdot \frac{35}{36}\cdot \frac{48}{49}\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac{80}{81}\cdot \frac{99}{100}=\\\\\\=\frac{1}{1}\cdot \frac{5}{8}\cdot \frac{24}{25}\cdot \frac{35}{36}\cdot \frac{48}{49}\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac{80}{81}\cdot \frac{99}{100}=\\\\\\=\frac{1}{1}\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{35}{36}\cdot \frac{48}{49}\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac{80}{81}\cdot \frac{99}{100}=$

$\bf \displaystyle =\frac{1}{1}\cdot \frac{7}{12}\cdot \frac{48}{49}\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac{80}{81}\cdot \frac{99}{100}=\\\\\\=\frac{1}{1}\cdot \frac{4}{7}\cdot \frac{63}{64}\cdot \frac{80}{81}\cdot \frac{99}{100}=\\\\\\=\frac{1}{1}\cdot \frac{9}{16}\cdot \frac{80}{81}\cdot \frac{99}{100}=\\\\\\=\frac{1}{1}\cdot \frac{5}{9}\cdot \frac{99}{100}=\\\\\\=\frac{1}{1}\cdot \frac{11}{20}=\\\\\\=\frac{11}{20}$