19.9, 19.10 с объяснением​

Ответ:

S = 2

S = 9/5

Объяснение:

9) рисунок к ней, только не квадрат а прямоугольник и решение другое

AC = a = 1, BC = b = 8

пусть стороны прямоугольника DC = d, CF = c

ctg ∠A = AC / BC = 1 / 8

EF = AF * ctg ∠A = (AC - FC) * ctg ∠A

c = (b-d) * 1/8 => c = (8 - d) / 8

S прямоугольника  = c * d = (8 - d) / 8 * d = (8d - d^2) / 8

ищем производную чтобы найти максимум

S'(d) = (8-2d)/8 = 0 => d = 4 => c = (8 - d) / 8 = 0.5

S прямоугольника  = c * d = 0.5 * 4 = 2

10)

Биссектриса при вершине треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные прилежащим сторонам

т.е катеты равны 1x и 2х

найдем х

т Пифарога: с^2 = a^2 + b^2

(1+2)^2 = x^2 + 4x^2

9 = 5x^2

x=√(9/5)

S = a*b / 2 = 2x*x/2 = x^2 = 9/5