Сума катетов прямоугольного треугольника равна 14 см. Если один из катетов увеличить на 2 см ,а другой уменьшить на 2 см , то получим прямоугольный треугольник с той же гипотенузой . Найти периметр данного треугольника .

х и у - катеты.
х + у = 14 см.    у = 14 - х
По Пифагору х² + у² = (х+2)² + (у-2)².
Раскроем скобки:
х² + у² = х²+4х+4+у²-4у+4.
После сокращения получаем:
4х-4у+8 = 0.
Вместо у подставим его значение (у = 14 - х)
4х-56+4х+8 = 0
8х = 48  х = 6 см    у = 14 - 6 = 8 см.
Гипотенуза равна √(6²+8²) = √100 = 10 см
Периметр 14+10 = 24 см.