Трикутник АВС - рівнобедрений з основою АС. Через довільну точку М його бісектриси BD проведено прямі, які паралельні його сторонам АВ і ВС та перетинають відрізок АС у точках Е та F відповідно. Доведіть, що DE = DF.

ДУЖЕ СРОЧНА!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Ответ:

Трикутник АВС - рівнобедрений з основою АС. Через довільну точку М його бісектриси BD проведено прямі, які паралельні його сторонам АВ і ВС та перетинають відрізок АС у точках Е та F відповідно. Нам потрібно довести, що DE = DF.

Оскільки трикутник АВС рівнобедрений, то кути при основі рівні. Отже, ∠АВС = ∠ВАС. Згідно з теоремою про кути між паралельними прямими, ∠АВЕ = ∠ВАС і ∠ВСF = ∠АВС. Отже, ∠АВЕ = ∠ВСF.

Тепер розглянемо трикутники АВЕ і ВСF. У них:

∠АВЕ = ∠ВСF (як ми довели вище)

ВЕ = ВF (оскільки ВЕ і ВF - висоти рівнобедреного трикутника АВС)

АВ = ВС (оскільки трикутник АВС рівнобедрений)

Отже, за правилом “кут-сторона-кут” трикутники АВЕ і ВСF рівні. Це означає, що DE = DF

Объяснение: