Предмет: Математика, автор: askerzadealia7

Утроенное значение одного из углов с соответствующими перпендикулярными сторонами на 100° меньше удвоенного значения другого угла. Найдите градусную меру большего угла

Ответы

Автор ответа: natalyabryukhova

Ответ:

Градусная мера большего угла равна 92°.

Пошаговое объяснение:

Утроенное значение одного из углов с соответствующими перпендикулярными сторонами на 100° меньше удвоенного значения другого угла. Найдите градусную меру большего угла.

Дано: ∠АВС и ∠МОН;

АВ ⊥ НО; ВС ⊥ ОМ;

3 ∠МОН> 2∠АВС на 100°.

Найти: ∠МОН

Решение:

Углы со взаимно перпендикулярными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180°.

По условию задачи сумма данных углов равна 180°.

Пусть ∠АВС = β, ∠МОН = α.

Тогда имеем:

α + β = 180°

3α - 2β = 100°

Составим систему из данных уравнений и решим методом сложения:

$\displaystyle \left \{ {{\alpha +\beta = 180\;\;\;|\cdot2} \atop {3\alpha -2\beta =100}} \right. \\\\\\+\left \{ {{2\alpha +2\beta =360} \atop {3\alpha -2\beta =100}} \right. \\\;\;\;----------\\ _{}\;\;\;\;\;\;\;\;5\alpha +0\beta =460\\\\5\alpha =460\;\;\;|:5\\\\\alpha =92$