Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см, один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет​

Ответ: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

S = (a * b) / 2,

где S - площадь треугольника, а и b - его катеты.

Мы знаем, что площадь равна 12 см². Также в условии сказано, что один из катетов (допустим, это "a") на 2 больше другого катета (допустим, это "b"). То есть мы можем записать:

a = b + 2.

Теперь мы можем подставить выражение для "a" в формулу площади:

S = (b + 2) * b / 2.

Зная площадь S = 12 см², мы можем решить это уравнение:

12 = (b + 2) * b / 2.

Упростим уравнение:

24 = (b + 2) * b.

Раскроем скобки:

24 = b² + 2b.

Обозначим b² + 2b - 24 = 0.

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения "b". Можно использовать дискриминант:

D = b² - 4ac,

где a = 1, b = 2, и c = -24.

D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.

Теперь найдем значение "b" с помощью квадратного корня:

b = (-2 + √D) / (2 * a) = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4.

Итак, значение меньшего катета "b" равно 4 см.