2cos^2x = корень из 3sin(3пи/2 - x)
промежуток (-п/2;п)

2cos^2 x=-3cosx
2cos^2 x+3cosx=0
cosx(2cosx+3)=0
cosx=0                   2cosx+3=0
x=pi/2+pin                  cosx=-3/2; -3/2<-1; |cosx|=<1
                                   решений не имеет
Выбираем корни
-pi/2<x<pi;   -pi/2<pi/2+pin<pi
                         -pi/2-pi/2<pin<pi-pi/2
                         -pi<pin<pi/2
                               -1<n<1/2, n=0; x=pi/2+pi*0; x=pi/2
Ответ. pi/2+pin,  n-целое;    pi/2

Здесь всё правильно!

неуверена

В чем не уверена? и какой корень?

во второй части корень из 3

Понятно! cosx=-coren3/2; x=+(pi-pi/6)+2pin; x=+-(5pi/6)+2pin; -pi/2<(5pi/6)+2pin<pi; -4pi/3<2pin<pi/6; -2/3<n<1/12; n=0; x=5pi/6. x=-(5pi/6)+2pin, то получим(1/6;11/12), здесь нет целых n! В ответ добавляем +-(5pi/6)+2pin; 5pi/6+2pin Извини корень не заметила. В решении подставь корень!