Якщо один із кутів опуклого чотирикутника і гострий, то в цьом чотирикутнику обовʼязково є тупий кут. Доведіть.!!!Дуже срочно даю скільки зможу
Ответы
Ответ:Для доведення цього твердження розглянемо опуклий чотирикутник ABCD, у якому один із кутів, наприклад кут A, є гострим. За визначенням гострого кута, його міра буде менше 90 градусів.
Також за визначенням суми кутів чотирикутника, сума мір всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусам. Оскільки чотири кути в опуклому чотирикутнику ABCD мають суму 360 градусів, то можемо записати рівність: міра кута A + міра кута B + міра кута C + міра кута D = 360.
Знаючи, що міра кута A є гострою, а значить менше 90 градусів, можемо записати нерівність міра кута A < 90.
Підставимо це значення у рівність суми кутів чотирикутника: A + міра кута B + міра кута C + міра кута D = 360.
A + (міра кута B + міра ка C + міра кута D) < 90 + (міра кута B + міра кута C + міра кута D) = 360.
Оскільки міра кожного з кутів B, C і D не може бути більше 180 градусів (адже вони є внутрішніми кутами чотирикутника), то
90 + (міра кута B + міра кута C + міра кута D) < 90 + 180 + 180 + 180 = 720.
Таким чином, отримуємо нерівність:
A + (міра кута B + міра кута C + міра кута D) < 720.
Звідси випливає, що сума мір кутів чотирикутника ABCD не може перевищувати 720 градусів. Оскільки сума всіх кутів чотирикутника дорівнює 360 градусам, тому не можливо, щоб всі кути були гострими. Принаймні один з кутів повинен бути тупим. Це доводиться.
Объяснение: