3. Катет прямокутного трикутника дорівнює 4 см, а протилежний Йому кут 60°. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника та проекцію даного ка тета на гіпотенузу.​

Ответ:

Для знаходження гіпотенузи прямокутного трикутника можна використовувати тригонометричні функції. Ми знаємо один катет (4 см) і величину протилежного йому кута (60°). Для знаходження гіпотенузи (позначимо її як c) можна використовувати тригонометричну функцію синус:

sin(60°) = протилежний катет (4 см) / гіпотенуза (c)

sin(60°) = √3 / 2

Тепер можемо знайти гіпотенузу:

c = (4 см) / (sin(60°)) = (4 см) / (√3 / 2) = (4 см) * (2 / √3) = (8 см√3) / 3 ≈ 4.62 см (округлюємо до двох десяткових знаків).

Отже, гіпотенуза цього трикутника дорівнює приблизно 4.62 см.

Тепер для знаходження проекції катета на гіпотенузу можемо використовувати косинус того ж кута:

cos(60°) = прилеглий катет (проекція) / гіпотенуза (c)

cos(60°) = (4 см) / (4.62 см) ≈ 0.866

Тепер знайдемо проекцію:

проекція = cos(60°) * c ≈ 0.866 * 4.62 см ≈ 4.00 см

Отже, проекція катета на гіпотенузу дорівнює приблизно 4.00 см.