Инженер разрабатывает модель движения колеса автомобиля по спиральной дорожке. При анализе данных он обнаруживает, что при проезде каждого ухаба колесо автомобиля поворачивается относительно своего центра на 0,35 градуса. При движении по спиральной дорожке эта поворотная дорожка повторяется бесконечное количество раз, образуя десятичную периодическую дробь 0,353535..
Найдите общую сумму углов поворота колеса автомобиля при проезде бесконечного числа ухабов.

Ответ:

Общая сумма углов поворота колеса автомобиля при проезде бесконечного числа ухабов можно найти с помощью формулы для суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Формула для суммы бесконечного числа членов вида a + ar + ar^2 + ... равна S = a / (1 - r), где a - первый член прогрессии, r - множитель.

В данном случае первый член прогрессии равен 0.35 градуса, а множитель r равен 0.01 (это доля в градусах, которая поворачивается колесо относительно своего центра при проезде одного ухаба). Подставляя значения в формулу, получаем:

S = 0.35 / (1 - 0.01) = 0.35 / 0.99 ≈ 0.3535 градусов.

Таким образом, общая сумма углов поворота колеса автомобиля при проезде бесконечного числа ухабов составляет примерно 0.3535 градусов.