6. Чему равно число сторон выпуклого многоугольника, если сумма
всех его внутренних углов в три раза больше суммы его внешних
углов, взятых по одному при каждой из его вершин?
Решение. По условию задачи: 180° (n - 2) = ... . 360°. Отсюда
180° (n – 2) = ... . 2: 180°, n – 2 = 6, n = ... .
Ответ: n = ..

Ответ:

Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися відомим фактом, що сума всіх внутрішніх кутів у випуклому многоугольнику з n сторонами дорівнює 180° * (n - 2).

За умовою задачі сума всіх внутрішніх кутів многоугольника в три рази більша за суму всіх зовнішніх кутів, взятих по одному при кожній вершині. Тобто:

180° * (n - 2) = 3 * 360°

Тепер розв'яжемо це рівняння для n:

180° * (n - 2) = 3 * 360°

Ділимо обидві сторони на 180°:

n - 2 = 3 * 2

n - 2 = 6

Тепер додаємо 2 до обох сторін:

n = 6 + 2

n = 8

Отже, кількість сторін випуклого многоугольника дорівнює 8.

Объяснение: