Доведіть, що коли дві протилежні вершини чотирикутника та точка перетину діагоналей належать площині α, то сам чотирикутник може НЕ належати площині α.

(рос.
Докажите, что если две противоположные вершины четырехугольника и точка пересечения диагоналей принадлежат плоскости α, то сам четырехугольник может НЕ принадлежать плоскости α)

Докажите, что если две противоположные вершины четырехугольника и точка пересечения диагоналей принадлежат плоскости α, то сам четырехугольник может НЕ принадлежать плоскости α.

РЕШЕНИЕ.

Точка пересечения диагоналей О∈АС, прямой содержащей

противоположные вершины.Т.е. все эти точки лежат на одной прямой.

Для ОДНОЗНАЧНОГО определения плоскости достаточно задать точку ( например В) , согласно следствие 1 из аксиомы 1

1 случай .Если В принадлежит плоскости четырехугольника АВСD, то и четырехугольник АВСD принадлежит плоскости α.

2 случай Если В не принадлежит плоскости четырехугольника АВСD, то и четырехугольник АВСD не принадлежит плоскости α.

================================

Следствие 1. Через прямую и не принадлежащую ей точку проходит единственная плоскость.