Неоднорідний стержень довжиною 16м і вагою 100Н знаходиться на опорах С і Д. Опора С розташована на відстаня 1м від А, а опора Д на відстаня 6м від В. На стержень в т.В поклали вантаж вгою 50Н, стержень знаходиться на межі перекидання. Визначити відстань від центру мас сержня до т.А.

Для визначення відстані від центру мас стержня до точки А, нам потрібно знайти рівноважну реакцію опори С (Rc) і реакцію опори Д (Rd) на стержні, які утримують стержень у рівновазі.

Спочатку розглянемо горизонтальну рівновагу стержня. Сума моментів відносно точки В (позначимо її як V) має бути рівною нулю, оскільки стержень перебуває на межі перекидання.

Сума моментів:
Момент від вантажу в точці В (50 Н * 6 м) + Момент реакції опори С (Rc * 1 м) = 0

Момент від вантажу в точці В + Rc * 1 м = 0

(50 Н * 6 м) + Rc * 1 м = 0

Rc = -300 Н

Реакція опори С (Rc) від'ємна, що означає, що вона спрямована вліво.

Тепер ми можемо визначити реакцію опори Д (Rd) за вертикальною рівновагою.

Сума сил у вертикальному напрямку:
Rc + Rd - 100 Н - 50 Н = 0

Rc + Rd = 150 Н

Тепер враховуючи, що опора С спрямована вліво і має величину 300 Н, ми можемо визначити Rd:

300 Н + Rd = 150 Н

Rd = -150 Н

Реакція опори Д (Rd) також від'ємна, що означає, що вона спрямована вліво.

Тепер, знаючи значення Rc і Rd, ми можемо визначити відстань від центру мас стержня до точки А за моментом відносно точки А:

Момент від опори С (Rc) відносно точки А + Момент від опори Д (Rd) відносно точки А + Момент від вантажу в точці В відносно точки А = 0

(Rc * 1 м) + (Rd * 6 м) + (50 Н * 6 м) = 0

(300 Н * 1 м) + (-150 Н * 6 м) + (50 Н * 6 м) = 0

300 Н - 900 Н + 300 Н = 0

-300 Н + 300 Н = 0

Отже, моменти взаємодоповнюють один одного, і стержень перебуває в рівновазі. Відстань від центру мас стержня до точки А дорівнює 1 метру.