Звісно! Ось важке завдання з геометрії для 8 класу:

Уявіть собі трикутник ABC, в якому відомі такі параметри:
- Сторона AB дорівнює 10 см.
- Сторона BC дорівнює 8 см.
- Кут між стороною AB і стороною BC дорівнює 60 градусів.

Знайдіть площу та периметр цього трикутника.

Відповідь:

Звісно! Давайте розв'яжемо це завдання.

Спочатку знайдемо сторону AC за допомогою косинусного правила:

cos(60°) = (AC² + 10² - 8²) / (2 * 10 * AC)

0.5 = (AC² + 100 - 64) / (20 * AC)

0.5 = (AC² + 36) / (20 * AC)

Тепер ми можемо помножити обидві сторони на 20 * AC:

10 * AC = AC² + 36

Тепер перенесемо все на одну сторону рівності:

AC² - 10 * AC + 36 = 0

Це квадратне рівняння має два корені. Знайдемо їх за допомогою квадратного кореня:

AC₁ = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 9 см

AC₂ = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 1 см

Отже, ми маємо два значення для сторони AC: 9 см і 1 см. Але 1 см не може бути стороною трикутника, оскільки сума будь-яких двох сторін завжди повинна бути більшою за третю сторону.

Отже, сторона AC дорівнює 9 см.

Тепер знайдемо площу та периметр трикутника:

Площа трикутника = (1/2) * AB * AC * sin(60°) = (1/2) * 10 см * 9 см * √3/2 ≈ 38.94 кв. см

Периметр трикутника = AB + BC + AC = 10 см + 8 см + 9 см = 27 см

Отже, площа цього трикутника приблизно 38.94 кв. см, а периметр - 27 см.

Пояснення: