Бічна сторона рівнобічної трапеції, описаної навколо кола, дорівнює 8 см, а один із кутів 60° Знайдіть площу трапеції.

Ответ:

Площа трапеції дорівнює 32√3см²

Объяснение:

∆CHD- прямокутний трикутник.

∠СНD=90°; ∠CDH=60°;

∠HCD=90°-∠CDH=90°-60°=30°

HD- катет проти кута 30°

СH=CD/2=8/2=4см

За теоремою Піфагора:

СН=√(СD²-HD²)=√(8²-4²)=4√3см.

Якщо в трапецію можна вписати коло, то виконується умова:

ВС+АD=AB+CD

BC+AD=8+8=16см

S(ABCD)=CH(BC+AD)/2=4√3*16/2=

=32√3 см²