Один із кутів паралелограма дорівнює 45°. Його висота, проведена з вершини тупого кута, дорівнює 3 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть цю сторону паралелограма та кути які утворює діагональ що сполучає вершини тупих кутів зі сторонами паралелограма

Ответ:

AD = 6 см; ∠ADB = 45°; ∠BDC = 90°.

Объяснение:

Один із кутів паралелограма дорівнює 45°. Його висота, проведена з вершини тупого кута, дорівнює 3 см і ділить сторону паралелограма навпіл. Знайдіть цю сторону паралелограма та кути які утворює діагональ що сполучає вершини тупих кутів зі сторонами паралелограма.

Нехай ABCD - даний паралелограм, ∠А = 45°, ВК⟂AD, ВК=3 см, AK=KD. BD - діагональ.

Знайдемо AD, ∠ADB, ∠BDC.

Розглянемо прямокутний трикутник ABK (∠K=90°).

За теоремою про суму гострих кутів прямокутного трикутника маємо:

∠А + ABK = 90°

Тоді ∠ABK=180°-∠A=90°-45°=45°.

Отже △АВК - рівнобедрений (за ознакою ) з основою АВ.

AK=BK=3 см - як бічні сторони рівнобедреного трикутника.

AD=2•AK, AD=2•3=6(см)

Розглянемо △ABD.

Висота BK є також медіаною △ABD, тоді △ABD - рівнобедрений з основою AD.

∠ADB=∠A=45° - як кути при основі рівнобедреного трикутника.

Висота в рівнобедреному трикутнику є також його бісектрисою, тоді:

∠ABD=2•∠ABK=2•45°=90°.

∠BDC=∠ABD=90° - як внутрішні різносторонні кути при перетині паралельних прямих AB і DC січною BD.

#SPJ1