Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит
гипотенузу на отрезки 6 см и 9 cm. Найдите сторону этого треугольника.

Ответ:

АВ=12см

АС=9см

ВС=15см

Объяснение:

MC=CL=6см

ВМ=ВК=9см

KA=AP=r.

ВС=ВМ+МС=6+9=15см

АВ=(9+r);

AC=(6+r);

По теореме Пифагора:

АВ²+AC²=BC²

(9+r)²+(6+r)²=15²

r²+18r+81+r²+12r+36=225

2r²+30r+117-225=0

r²+15r-54=0

D=15²-4(-54)=225+216=441

r=(-b+√D)/2a=(-15+√441)/2=

=6/2=3см

АВ=9+r=9+3=12см

АС=6+r=6+3=9см