Предмет: Алгебра, автор: solodilovasofia1

1) |х-6|>10
2)|2х+4|<6
3) |3х-7|>=23(більше або дорівнює)

Ответы

Автор ответа: Artem112

2

Ответ:

1) $x\in(-\infty;\ -4)\cup(16;\ +\infty)$

2) $x\in(-5;\ 1)$

3) $x\in\left(-\infty;\ -\dfrac{16}{3} \right]\cup[10;\ +\infty)$

Решение:

1)

$|x-6| > 10$

Перейдем к равносильной совокупности:

$\left[\begin{array}{l} x-6 > 10 \\ x-6 < - 10\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x > 6+ 10 \\ x < 6- 10\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x > 16 \\ x < - 4\end{array}\right.$

$\boxed{x\in(-\infty;\ -4)\cup(16;\ +\infty)}$

2)

$|2x+4| < 6$

Перейдем к равносильному двойному неравенству:

$-6 < 2x+4 < 6$

$-6-4 < 2x < 6-4$

$-10 < 2x < 2$

$-\dfrac{10}{2} < x < \dfrac{2}{2}$

$-5 < x < 1$

$\boxed{x\in(-5;\ 1)}$

3)

$|3x-7|\geqslant 23$

Перейдем к равносильной совокупности:

$\left[\begin{array}{l} 3x-7\geqslant 23 \\ 3x-7\leqslant -23\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 3x\geqslant 7+23 \\ 3x\leqslant 7-23\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} 3x\geqslant 30 \\ 3x\leqslant -16\end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x\geqslant \dfrac{30}{3} \\ x\leqslant -\dfrac{16}{3} \end{array}\right.$

$\left[\begin{array}{l} x\geqslant 10 \\ x\leqslant -\dfrac{16}{3} \end{array}\right.$

$\boxed{x\in\left(-\infty;\ -\dfrac{16}{3} \right]\cup[10;\ +\infty)}$

Элементы теории:

Неравенство $|f(x)| > a$ равносильно совокупности $\left[\begin{array}{l} f(x) > a \\ f(x) < -a\end{array}\right.$ .

Неравенство $|f(x)| < a$ равносильно системе $\begin{cases} f(x) < a \\ f(x) > -a \end{cases}$ или же двойному неравенству $-a < f(x) < a$ .

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Биология, автор: Аноним

могут ли мои волосы стать кудрявами? мне 15 лет раньше был просто прямые волосы, сейчяс они непослушные
у меня мама кудрявая папа так немного кудрявый значить после 15 мои волосы смогут стать кудрявоми?

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: pbukovskaa88

A M G Середня лінія трикутника Дано: ∆ ABC, в MA = MB = BN = NC = MN = 8см, N Знайти: 1) сторони дABC, 2) кути д АВС. C

1 год назад

Предмет: География, автор: alinapostupalska08

7. встановіть співвідношення між
країнами Африки та їх
столицями.
1
Судан
а) Хартум
2
Ангола
б) Алжир
3
Сомалі
в) Могадішо
4
Алжир
г) Луанда
д) Кейптаун

1 год назад

Предмет: Английский язык, автор: samalzakenova75

You enter without a tie
A) aren't
B) can't
C) ought not
D) weren't
We _____ leave now or we’ll be late.

A) has to

B) must

C) can

D) will

If you had video, you _____ record it yourself tonight.

A) could

B) can

C) must

D) may

A: My car has been stolen.

B: _____.

A) You should ring the police.

B) Will you phone the police?

C) Could you ring the police?

D) You are phoning the police.

A: She can’t sing.

B: Neither_____.

A) do I

B) could I

C) am I

D) can I

If you don’t feel better you _____ go to bed.

A) ought

B) should

C) don’t have to

D) needn’t

You _____ get the 8.45 train. It doesn’t stop at Yorkshire.

A) had better

B) mustn’t

C) should

D) don’t have to

7 лет назад

Предмет: Қазақ тiлi, автор: mayatimur1

ПОМОГИТЕ СРОЧНО 6 КЛАСС МНОГО БАЛЛОВ ИСПОЛЬЗУЯ НОВЫЕ СЛОВА СВЕРХУ

7 лет назад