Предмет: Алгебра, автор: Middlefield

6.8. Является ли решением системы неравенств пара значений переменных

Приложения:

Ответы

Автор ответа: axatar

Ответ:

Пара 2) (2; 9) является решением системы неравенств

Объяснение:

Чтобы узнать, является ли решением системы неравенств пара значений переменных достаточно подставить значения переменных в систему неравенств. Если при этом выполняются неравенства системы, то пара значений переменных является решением, в противном случае - нет.

Решение. Подставим значения переменных в систему неравенств

$\tt \displaystyle \left \{ {{x^2+y^2\geq 9} \atop {y^2 \geq x^2-3}} \right..$

1) (1; 2), то есть x = 1 и y = 2:

$\tt \displaystyle \left \{ {{1^2+2^2\geq 9} \atop {2^2 \geq 1^2-3}} \right. \\\\\left \{ {{5 \geq 9} \atop {4 \geq -2}} \right.$ - первое неравенство системы не выполняется, значит, пара значений переменных не является решением системы неравенств.

2) (2; 9), то есть x = 2 и y = 9:

$\tt \displaystyle \left \{ {{2^2+9^2\geq 9} \atop {9^2 \geq 2^2-3}} \right. \\\\\left \{ {{85 \geq 9} \atop {81 \geq 1}} \right.$ - оба неравенства системы выполняются, значит, пара значений переменных является решением системы неравенств.

3) (-3; 0), то есть x = -3 и y = 0:

$\tt \displaystyle \left \{ {{(-3)^2+0^2\geq 9} \atop {0^2 \geq (-3)^2-3}} \right. \\\\\left \{ {{9 \geq 9} \atop {0 \geq 6}} \right.$ - второе неравенство системы не выполняется, значит, пара значений переменных не является решением системы неравенств.

4) (-2; -2), то есть x = -2 и y = -2:

$\tt \displaystyle \left \{ {{(-2)^2+(-2)^2\geq 9} \atop {(-2)^2 \geq (-2)^2-3}} \right. \\\\\left \{ {{8 \geq 9} \atop {4 \geq 1}} \right.$ - первое неравенство системы не выполняется, значит, пара значений переменных не является решением системы неравенств.