1) (Бали: 2)

Точка Р належить відрізку КМ, довжина якого дорівнює 20 см. Знайдіть довжину відрізка РК, якщо вона в 4 рази більша за довжину відрізка РМ.

Ответ:

Нехай довжина відрізка РМ дорівнює х см. Тоді довжина відрізка РК дорівнює 4х см, згідно умови задачі.

За теоремою Піфагора, в квадраті суми довжин двох катетів прямокутного трикутника дорівнює квадрату гіпотенузи. Так як точка Р належить відрізку КМ, то можна уявити РК як гіпотенузу такого трикутника, а РМ і МК як катети.

Тож, застосовуючи теорему Піфагора, маємо:

(РМ)² + (МК)² = (РК)²

(х)² + (20 - х)² = (4х)²

х² + (400 - 40х + x²) = 16х²

х² + 400 - 40х + x² = 16х²

2х² - 40х + 400 = 16х²

14х² - 40х + 400 = 0

Ділимо обидві частини рівняння на 2:

7х² - 20х + 200 = 0

Дискримінант обчислюється за формулою: D = b² - 4ac

У нашому випадку, a = 7, b = -20, c = 200

D = (-20)² - 4(7)(200)

D = 400 - 5600

D = -5200

Оскільки дискримінант від'ємний, то квадратне рівняння не має розв'язків у межах дійсних чисел

Объяснение: