Предмет: Алгебра, автор: Liza1864

Знайдіть найбільше ціле число, яке задовольняє нерівність

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Alnadya

1

Решение .

Найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству :

$\bf 9^{x+1}+26\cdot 3^{x}-3 < 0\\\\9^{x}\cdot9+26\cdot 3^{x}-3 < 0$

Замена: $\bf t=3^{x} > 0$ , тогда

$\bf 9\, t^2+26\, t-3 < 0\\\\D/4=(b/2)^2-ac=13^2+9\cdot 3=196=14^2\ \ ,\ \ t_{1,2}=\dfrac{-b/2\pm \sqrt{D/4}}{a}\\\\t_1=\dfrac{-13-14}{9}=-3\ \ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{-13+14}{9}=\dfrac{1}{9}$

Неравенство перепишем в виде :

$\bf 9\, \Big(t+3\Big)\Big(t-\dfrac{1}{9}\Big) < 0\ \ ,\ \ znaki:\ \ +++(-3\ )---(0)---\Big(\ \dfrac{1}{9}\ \Big)+++\\\\t > 0\\\\t\in \Big(\ 0\ ;\ \dfrac{1}{9}\ \Big)$

Переходим к старой переменной , делаем обратную замену .

$\bf 0 < 3^{x} < \dfrac{1}{9}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 0 < 3^{x} < 3^{-2}\ \ ,\ \ \ \boxed{\ \bf x < -2\ }\\\\\boxed{\bf \ x\in (-\infty \, ;-2\, )\ }$

Ответ: наибольшее целое решение неравенства - это х = -1 .

Приложения:

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Русский язык, автор: Sayarovafatima9130

Вариант Найдите причастные обороты (все знаки препинания расставлены), подчеркните члены предложения. Обозначьте определяемое слово, поставьте вопрос от определяемого слова к причастному обороту. В причастиях выделите суффиксы причастий. 2 выско небе на неподвижно растинутых крыльяни парила большая птица

1 год назад

Предмет: Геометрия, автор: Аноним

1.Какие точки принадлежат отрезку HJ?
2. Какие точки принадлежат лучу с началом в точке О,содержащему точку J? Заранее Спасибо:)

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: dushataya

Яка iз систем нерівностей не має розв'язку,
якщо N-8

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: akapotter

2*(5^3)*9^4*4^2/10^7*3^6

7 лет назад

Предмет: Русский язык, автор: agisevasasa87

что значит, по мнению Л. В. Щербы, любить родной язык?

7 лет назад