Предмет: Алгебра, автор: mitzuki058

Найти неопределённый интеграл:
(4x + 7) \cos(3x) dx
​

Ответы

Автор ответа: Artem112
2

Ответ:

\displaystyle \int (4x+7)\cos3x\, dx=\dfrac{4x+7}{3}\sin3x+ \dfrac{4}{9}\cos3x+C

Решение:

Воспользуемся методом интегрирования по частям:

\displaystyle \int (4x+7)\cos3x\, dx=

=\left < \begin{array}{ccc} u=4x+7 \Rightarrow du=(4x+7)'\,dx=4\,dx\\dv=\cos3x\, dx\Rightarrow v=\int\cos3x\, dx=\dfrac{1}{3}\sin3x \end{array}\right > =

\displaystyle =(4x+7)\cdot \dfrac{1}{3}\sin3x- \int\frac{1}{3} \sin3x\cdot 4\,dx=\dfrac{4x+7}{3}\sin3x- \frac{4}{3}\int \sin3x\,dx=

=\dfrac{4x+7}{3}\sin3x- \dfrac{4}{3}\cdot \left(-\dfrac{1}{3} \cos3x\right)+C=\boxed{\dfrac{4x+7}{3}\sin3x+ \dfrac{4}{9}\cos3x+C}

Элементы теории:

Формула интегрирования по частям:

\displaystyle \int u\,dv=uv-\int v\,du

Интегралы тригонометрических функций:

\displaystyle \int \sin x\,dx=-\cos x+C;\ \displaystyle \int \sin kx\,dx=-\dfrac{1}{k} \cos kx+C

\displaystyle \int \cos x\,dx=\sin x+C;\ \displaystyle \int \cos kx\,dx=\dfrac{1}{k} \sin kx+C

Предыдущий вопрос
Следующий вопрос
Интересные вопросы
Предмет: Алгебра, автор: panasonic220813
Допоможіть будь ласка з першим номером, буду дуже вдячна. Даю багато балів!!!
1 год назад
Предмет: Математика, автор: linaaannilo
даю 10 балов сделайте до 17:40​
1 год назад
Предмет: История, автор: ioannsurin
Кто был освобожден от податей?
ПЖ
1 год назад
Предмет: Биология, автор: irinka6379
1) как новые методы изучения зоологии повлияли на развитие науки в целом; 2) почему охрана животного мира важна для человека; 3) как человек сохраняет видовое разнообразие животных на Земле​
7 лет назад
Предмет: Математика, автор: dimonlimon76
на рисунке изображён координаты луч​
7 лет назад