на стороне ac прямоугольного треугольника abc с прямым углом c как на диаметре построена окружность пересекающая ab в k ac=13 ak=5 найти радиус окружности описанной около треугольника bck 

Треугольник АКС прямоугольный, АК перпендикулярно СК (угол АКС опирается на диаметр).

Гипотенуза в этом треугольнике 13, катет 5, значит второй катет СК = 12; (5, 12, 13 - Пифагорова тройка).

Треугольник ВКС подобен АКС, поэтому его гипотенуза СВ = 13*12/5 = 31,2.

Ну, а радиус описанной вокруг ВКС окружности равен половине его гипотенузы, то есть 15,6.

Понятно, что ВС катет в АВС, но гипотенуза в ВКС....