3. Визначте координати центра і радіус кола, заданого рівнянням x ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = 5 4
Помогите срочно
Ответы
Задане рівняння кола у вигляді:
x^2 + (y + 2)^2 = 54
Для знаходження координат центра і радіуса кола, спростимо це рівняння до стандартної форми кола: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, де (h, k) - координати центра кола, а r - радіус.
Зробимо це:
1. Виділимо x^2 і (y + 2)^2:
x^2 + (y + 2)^2 = 54
2. Розкривши квадрат дужок (y + 2)^2, отримаємо:
x^2 + y^2 + 4y + 4 = 54
3. Перенесемо 54 і 4 на ліву сторону рівняння:
x^2 + y^2 + 4y + 4 - 54 = 0
4. Спростимо подальше:
x^2 + y^2 + 4y - 50 = 0
5. Тепер давайте завершимо квадратний біному (y + 2)^2 в рівнянні, додавши і віднімаючи квадрат від 4y:
x^2 + y^2 + 4y + 4 - 50 = 0
x^2 + (y^2 + 4y + 4) - 50 = 0
x^2 + (y^2 + 4y + 4 + 4) - 50 - 4 = 0
x^2 + (y^2 + 4y + 8) - 54 = 0
6. Згрупуємо квадрати x і y:
(x^2 + y^2) + 4y + 8 - 54 = 0
7. Тепер виділимо повні квадрати x і y, а решту складових перенесемо на праву сторону рівняння:
(x^2 + y^2) + 4y + 8 - 54 = 0
(x^2 + y^2) + 4y - 46 = 0
8. Зараз ми маємо рівняння в стандартній формі кола:
(x^2 + y^2) + 4y - 46 = 0
Для знаходження координат центра кола і радіуса, порівняємо його зі стандартним виглядом:
(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
Звідси видно, що h = 0, k = -2 (з відомого рівняння), і радіус кола r = √46.
Отже, центр кола розташований в точці (0, -2), а його радіус - √46.
Ответ:
dy/dx=-x/y+2
Объяснение:
x²+ (y + 2)² = 54
х²+(у+2)²-54=0
f(x,y)=x²+(y+2)²-54
f^x=2x
f^y=2y+4
dy/dx=-2x/2y+4
dy/dx=-x/y+2