4. Знайдіть усі натуральні значення n, при яких є цілим значення виразу 12n+4/ 4n-3. ( використайте почленне дiлення, але спочатку виконайте заміну: 12n + 4 = (4n - 3) + (4n - 3) + (4n - 3) + 13 ). ​

Відповідь:

Давайте спростимо вираз за допомогою заміни:

12n + 4 = (4n - 3) + (4n - 3) + (4n - 3) + 13

Зараз ми можемо записати вираз у вигляді:

12n + 4 = 3(4n - 3) + 13

Тепер можемо поділити обидві сторони на (4n - 3):

(12n + 4) / (4n - 3) = [3(4n - 3) + 13] / (4n - 3)

Далі, розглянемо чисельник та знаменник окремо:

Чисельник: 3(4n - 3) + 13 = 12n - 9 + 13 = 12n + 4

Знаменник: 4n - 3

Тепер наш вираз стає:

(12n + 4) / (4n - 3) = (12n + 4) / (4n - 3)

Зараз ми можемо поділити чисельник на знаменник:

(12n + 4) / (4n - 3) = 3

Отже, ми отримали, що вираз дорівнює 3. Це вірно для будь-якого натурального значення n. Таким чином, рівняння 12n + 4 / 4n - 3 = 3 є вірним для всіх натуральних значень n.

Пояснення: