![y = \frac{25 - x}{ {2x}^{2} + 72 } - \sqrt[10]{ \frac{ {4x}^{2} - 8x }{ - 4x - 8} }](https://tex.z-dn.net/?f=y+%3D++++%5Cfrac%7B25+-+x%7D%7B+%7B2x%7D%5E%7B2%7D+%2B+72+%7D+-++%5Csqrt%5B10%5D%7B+%5Cfrac%7B+%7B4x%7D%5E%7B2%7D+-+8x+%7D%7B+-+4x+-+8%7D+%7D++ "y = \frac{25 - x}{ {2x}^{2} + 72 } - \sqrt[10]{ \frac{ {4x}^{2} - 8x }{ - 4x - 8} }")
знайдіть область визначення функції!!!!! срочно !!!!! даю 50 балов !!
Ответы
Ответ:
D(f): х ∈ (-∞; -2) ∪ [0; 2]
Пошаговое объяснение:
С первой дробью вопросов нет - знаменатель никогда не будет равен нулю, т.к. мы имеем сумму положительных чисел.
Теперь рассмотрим вторую дробь.
Условие первое
-4х - 8 ≠ 0 ⇒ х ≠ (-2)
Дальше у нас дробь под знаком корня должна быть ≥ 0.
Применим метод интервалов.
Найдем все корни числителя и знаменателя, нанесем их на числовую ось и определим промежутки, где дробь будет ≥ 0, помня при этом, что х не может равняться (-2), т.е при построении промежутков мы можем использовать число (-2), но оно не будет входить в границы промежутка.
4x² - 8x = 4x(x - 2) ⇒ x₁ = 0; x₂ = 2.
-4х - 8 = -4(х - 2) ⇒ х₃ = (-2)
Итак, наносим точки на числовую ось и находим нужный нам промежуток.
х ∈ (-∞; -2) ∪ [0; 2]
Это и есть область определения функции.
