6. Діагоналі квадрата CDEF перетинаються в точці О. Доведіть, що трикутник DOC - рівнобедрений прямокутний
(Допоможіть будь ласка)

Ответ:

Для доведення, що трикутник DOC є рівнобедреним прямокутним, нам потрібно використати властивості квадрата і властивості перетину діагоналей.

Оскільки CDEF - квадрат, то всі його сторони рівні між собою, тобто CD = DE = EF = FC.

За властивостю квадрата, діагоналі CО і DО розділяють кут DCO навпіл, тобто кут DCO дорівнює куту OCE.

Оскільки CD = FC, то трикутник CDO є рівнобедреним.

Також, оскільки кут DCO дорівнює куту OCE, а кут DCO є прямим кутом (оскільки CDEF - квадрат), то кути OCE і OEC також дорівнюють один одному.

Таким чином, трикутник DOC є рівнобедреним прямокутним, оскільки має дві рівні сторони (CD = FC) і прямий кут при вершині C (кут DCO).

!image