Точка D не належить площині АВС, точки М, N, P і
Q - середини відрізків BD, CD, AB і АС відповідно. AD = 16 см, ВС = 18 см. Довести, що MNQP - паралелограм і
знайти його периметр. З малюнком

Для доведення, що MNQP - паралелограм, нам спочатку потрібно довести, що протилежні сторони паралельні. Для цього використаємо теорему про серединні перпендикуляри.

Маємо AB = AC, оскільки ВС = 18 см і AD = 16 см.

Знаємо, що MN і PQ - це серединні перпендикуляри до BD і CD відповідно. Таким чином, MN і PQ паралельні один одному і перпендикулярні до BD і CD.

Оскільки BD і CD - це прямі, а MN і PQ - їхні серединні перпендикуляри, то MN і PQ паралельні одна одній.

Тепер, коли ми довели, що MNQP - паралелограм, ми можемо знайти його периметр.

Периметр паралелограма дорівнює сумі довжини всіх його сторін.

MN = BD / 2, оскільки MN - серединний перпендикуляр до BD.

PQ = CD / 2, оскільки PQ - серединний перпендикуляр до CD.

AB = AC, оскільки вони рівні.

AD = 16 см, як вказано в умові.

Отже, периметр MNQP = 2 * (MN + PQ) + 2 * AB = 2 * (BD / 2 + CD / 2) + 2 * AC = BD + CD + 2 * AC = 16 см + 18 см + 2 * 16 см = 66 см.

Отже, периметр MNQP дорівнює 66 см.