а (6;0;-8) і b(0;4;3) знайти косинус кута між векторами

Ответ:Щоб знайти косинус кута між двома векторами a і b, використовуйте формулу скалярного добутку векторів та їх довжин:

Косинус кута між двома векторами a і b обчислюється за формулою:

cos(θ) = (a · b) / (||a|| * ||b||)

Де:

a · b - скалярний добуток векторів a і b.

||a|| - довжина вектора a (її можна знайти за допомогою формули: ||a|| = √(a₁² + a₂² + a₃²)).

||b|| - довжина вектора b.

Давайте знайдемо косинус кута між a(6;0;-8) і b(0;4;3):

Знайдемо скалярний добуток a · b:

a · b = (6 * 0) + (0 * 4) + (-8 * 3) = 0 - 0 - 24 = -24

Знайдемо довжини векторів a та b:

||a|| = √(6² + 0² + (-8)²) = √(36 + 0 + 64) = √100 = 10

||b|| = √(0² + 4² + 3²) = √(0 + 16 + 9) = √25 = 5

Підставимо знайдені значення в формулу для косинусу кута:

cos(θ) = (-24) / (10 * 5) = -24 / 50 = -12/25

Таким чином, косинус кута між векторами a і b дорівнює -12/25.

Пошаговое объяснение: