Найди разность дробей 2/x+5 и 2x+5/x²-10+5x-2x

Ответ:

Спочатку знайдемо спільний знаменник для даних дробів:

x² - 10 + 5x - 2x = x² + 3x - 10

Тоді першу дріб можна перетворити на вигляд:

2 / (x + 5) = 2 * (x - 5) / ((x + 5) * (x - 5)) = 2x - 10 / (x² - 25)

Другу дріб можна перетворити на вигляд:

(2x + 5) / (x² + 3x - 10) = (2x + 5) / ((x + 5) * (x - 2))

Тоді різниця дробів буде мати вигляд:

(2x - 10) / (x² - 25) - (2x + 5) / ((x + 5) * (x - 2))

Знаменником буде спільний знаменник, тому можна скоротити дроби:

(2x * (x - 2) - (2x - 10) * (x + 5)) / ((x + 5) * (x - 2) * (x + 5))

(2x² - 4x - 2x² - 50 + 20x) / ((x + 5) * (x - 2) * (x + 5))

(16x - 50) / ((x + 5) * (x - 2) * (x + 5))

Результат:

(16x - 50) / ((x + 5) * (x - 2) * (x + 5))

Объяснение: