Предмет: Алгебра, автор: arinabelokoz

СРОЧНО!!
Дано: 3<a<7 i 4<b<6

Оцініть значення виразу:

1. 2а+3в; 2. 3а-4в; 3. ав; 4. а/в

Ответы

Автор ответа: Artem112

3

Ответ:

$18 < 2a+3b < 32$

$-15 < 3a-4b < 5$

$12 < ab < 42$

$\dfrac{1}{2} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{7}{4}$

Решение:

По условию:

$3 < a < 7;\ 4 < b < 6$

1)

Все части первого неравенства умножим на 2:

$2\cdot3 < 2\cdot a < 2\cdot7$

$6 < 2a < 14$

А все части второго неравенства умножим на 3:

$3\cdot 4 < 3\cdot b < 3\cdot 6$

$12 < 3b < 18$

Сложим полученные неравенства:

$6+12 < 2a+3b < 14+18$

$\boxed{18 < 2a+3b < 32}$

2)

Все части первого неравенства умножим на 3:

$3\cdot3 < 3\cdot a < 3\cdot7$

$9 < 3a < 21$

Оценим выражение, противоположное b:

$-6 < - b < -4$

Все части полученного неравенства умножим на 4:

$4\cdot(-6 ) < 4\cdot(- b) < 4\cdot( -4)$

$-24 < - 4b < -16$

Сложим два полученных неравенства:

$9-24 < 3a-4b < 21-16$

$\boxed{-15 < 3a-4b < 5}$

3)

Перемножим два исходных неравенства:

$3 \cdot4 < a\cdot b < 7\cdot6$

$\boxed{12 < ab < 42}$

4)

Оценим выражение, обратное b:

$\dfrac{1}{6} < \dfrac{1}{b} < \dfrac{1}{4}$

Перемножим исходное первое неравенства и полученное:

$3\cdot\dfrac{1}{6} < a\cdot \dfrac{1}{b} < 7\cdot \dfrac{1}{4}$

$\boxed{\dfrac{1}{2} < \dfrac{a}{b} < \dfrac{7}{4}}$

Элементы теории:

Свойства числовых неравенств:

Если $a<b$ и $c<d$ - любое число, то $a+c<b+d$ .

Если $0<a<b$ и $0<c<d$ - любое число, то $ac<bd$ .

Если $a<b$ и $c$ - любое число, то $a+c<b+c$ .

Если $a<b$ и $c$ - положительное число, то $ac<bc$ .

Если $a<b$ и $c$ - отрицательное число, то $ac>bc$ .

Если $a<b$ , то $-a>-b$ .

Если $0<a<b$ , то $\dfrac{1}{a}>\dfrac{1}{b}$ .

arinabelokoz: А це по теоремі почленне додавання нерівностей?

Предыдущий вопрос

Следующий вопрос

Интересные вопросы

Предмет: Английский язык, автор: lizagorbatuk2006

★Choose the correct variant.

1) Did you get my email? - No, I didn't.-OK, I'll send / I'm going to send it again.

2) Have you got any plans for the weekend? - Yes, I'll help / I'm going to help my mum.

3) I'll go / I'm going to the cinema tonight. Will you go / Are you going with me? 4) Will/Shall I help you with cooking?

5) They won't repair/won't be repairing/won't have repaired the road by next week.

6) My younger brother will be/ will have been/is going to be eight next in three months. 7) We will have/ will be having / will have had a picnic at 5 o'clock on Saturday.

8) What time is the bus arriving/will the bus arrive / does the bus arrive?

9) I'm sure I am going to pass the exam/will pass the exam / will have passed the exam.

10) Be careful! The dog will/is going to bite you.

11) Will your dad return/be returning/have returned from the business trip by the weekend?

1 год назад

Предмет: Алгебра, автор: superpedro

Даю 40 баллов. Докажите, что значение выражения не зависит от значений переменных. Нужно решить уравнения по действиям. Помогите пожалуйста

1 год назад

Предмет: Литература, автор: xediceramazanova6290

Какова тематика произведения хлеб и золото

1 год назад

Предмет: Биология, автор: berikazamat123

Әлихан Ернардан 8 жас үлкен. Олардың жастарының қосындысы 38-ге тең. Әрқайсысының жасын анықта. Теңдеуді аяқта

7 лет назад

Предмет: Физика, автор: oksanavicinskaa

запишите в стандартном виде
а)45678000;
б)897000;
в)6789000;
г)0.0000865;
д)0.00000675;
е)0.0006743.
Помогите пожалуйсто

7 лет назад