Предмет: Алгебра, автор: nastymi33

срочно помогите алгебра

Приложения:

Ответы

Автор ответа: VeNode

Відповідь:

1. Знаходимо точку на параболі, де y = 3. Ми можемо зробити це, вирішивши рівняння:
$-x^2-2x-4=3\\x^2+2x+7=0\\D^2=b^2-4ac\\D^2=(2)^2-4*1*7=-24\\x \notin R$
Оскільки дискримінант менше нуля, рівняння не має коренів. Це означає, що лінія y = 3 не перетинає параболу $y=-x^2-2x-4$

Оскільки лінія y = 3 не перетинає параболу, найменша відстань між ними буде відстанню від лінії y = 3 до вершини параболи:
$f(x)=-x^2-2x-4\\x = -\frac{-2}{2*(-1)} = -1\\f(-1)=-(-1)^2-2*(-1)-4\\f(-1)=-1+2-4 = -3\\(-1;-3)$

За формулою відстані між двома точками:

$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2 }\\\sqrt{({-1} - (-1))^2 + (3 - (-3))^2 }=6$

Отже, найменша відстань між лініями $y = -x^2-2x-4$ та $y = 3$ дорівнює 6.