Дано площину а і паралельну їй пряму а. Скільки площин можна провести через пряму а таких, щоб кут ф між площиною с і проведеною площиною задовольняв умову: 1) Ф = 90°: 2) Ф = 0°; 3) 0° < Ф < 90°?

1. Ф = 90°

Для того, щоб кут між площиною а і проведеною площиною дорівнював 90°, необхідно, щоб ця площина проходила через дві точки, які не лежать в одній прямій з будь-якою точкою площини а. Таких точок в просторі нескінченно багато, тому через пряму а можна провести нескінченно багато площин, які перпендикулярні до площини а.

Відповідь: нескінченно багато

2. Ф = 0°

Для того, щоб кут між площиною а і проведеною площиною дорівнював 0°, необхідно, щоб ця площина збігалася з площиною а. Таких площин в просторі лише одна, тому через пряму а можна провести лише одну площину, яка збігається з площиною а.

Відповідь: одна

3. 0° < Ф < 90°

Для того, щоб кут між площиною а і проведеною площиною був в інтервалі від 0° до 90°, необхідно, щоб ця площина проходила через точку площини а, але не збігалася з площиною а. Таких точок в площині а нескінченно багато, тому через пряму а можна провести нескінченно багато площин, які перетинаються з площиною а під кутом від 0° до 90°.

Відповідь: нескінченно багато

Загальна відповідь

Через пряму а можна провести нескінченно багато площин, які перпендикулярні до площини а, збігаються з площиною а або перетинаються з площиною а під кутом від 0° до 90°.