Очень нужна ваша помощь
Контрольна робота з алгебри

1. Обчисліть значення виразу log6 3 + 10g6 12.
A) 4;
Б) 6;
B) 2;
г. Розвʼяжіть рівняння §1+17 = 78+5?
Г) log6 15
A) 0;
Б) - 1; 0;
B) 0; 1:
3. Відомо, що logs 6 = а . Чому дорівнює значення виразу 1од6 25 ?
Б) 2a;
B) a?.
Г) коренів немає.
DZ.
+. Розвʼяжіть рівняння Iglog; log2* = 0.
A) 8;
Б) 9;
B) 2:
Г) 3.
«.Розвʼяжіть нерівність log;(x-2) < 2
A) (2: 11):
Б) (2: 10):
B) (-∞; 11): Г) (-00: 7).
6 Чому дорівнює значення виразу Is(sin? * + cos? x) ?
A) 10;
Б) 1;
B) 0:
Г) 100.

Ответ:

Давайте розглянемо кожен пункт вашого запиту окремо:

1. Обчисліть значення виразу log6 3 + 10log6 12.

Для обчислення цього виразу можна використовувати властивості логарифмів. Згідно з властивістю log_a(b) + log_a(c) = log_a(b * c), ми можемо об'єднати два логарифми:

log6 3 + 10 * log6 12 = log6 (3 * 12) = log6 36

Тепер ми знаємо, що log6 36 = 2, оскільки 6^2 = 36.

Відповідь: Б) 2.

2. Розв'яжіть рівняння 5^(1+17) = 7^(8+5).

Спершу обчислімо обидві сторони рівняння:

5^(1+17) = 5^18

7^(8+5) = 7^13

Тепер ми маємо рівні степені 5 та 7, тому щоб рівняння було вірним, показники ступенів повинні бути однаковими:

18 = 13

Ця рівність невірна, тому рівняння не має розв'язків.

Відповідь: Г) коренів немає.

3. Відомо, що log5 6 = а. Чому дорівнює значення виразу log6 25?

За властивістю логарифмів log_a(b) = log_c(b) / log_c(a), де c - основа логарифмів, ми можемо перейти від log5 до log6:

log5 6 = log6 6 / log6 5

log6 6 дорівнює 1, тому ми маємо:

log6 5 = 1 / a

Тепер ми можемо обчислити log6 25:

log6 25 = log6 (5^2) = 2 * log6 5 = 2 * (1 / a) = 2/a

Відповідь: Б) a².

4. Розв'яжіть рівняння log2(x) * log2(2) = 0.

За властивістю log_a(a) = 1, ми знаємо, що log2(2) = 1. Тому рівняння спрощується:

log2(x) * 1 = 0

log2(x) = 0

Тепер ми можемо виразити x:

2^0 = x

1 = x

Відповідь: A) 1.

5. Розв'яжіть нерівність log10(x-2) < 2.

Для розв'язання нерівності використаємо властивості логарифмів:

log10(x-2) < 2

Тепер перетворимо нерівність у показникову форму:

10^2 > x-2

100 > x-2

x-2 < 100

x < 100 + 2

x < 102

Відповідь: A) (-∞; 102).

6. Чому дорівнює значення виразу sin^2(x) + cos^2(x)?

За тригонометричною ідентичністю, sin^2(x) + cos^2(x) завжди дорівнює 1, незалежно від значення x.

Відповідь: Б) 1.