4. Доведіть що куби натуральних чисел при діленні на 7 можуть давати лише остачі 0, 1, 6.

Щоб довести, що вираз \(\sqrt{2017} - 2019.2021 + 2023 + 16\) є цілим числом, давайте розглянемо його складові частини окремо:

1. Розглянемо \(\sqrt{2017}\). Виділене число - 2017 - не є повним квадратом жодного натурального числа, отже, його квадратний корінь не є цілим числом.

2. Інші доданки \(2019.2021\), \(2023\) і \(16\) - цілі числа.

Оскільки перший доданок не є цілим числом, вираз в цілому не може бути цілим числом. Таким чином, вираз \(\sqrt{2017} - 2019.2021 + 2023 + 16\) не є цілим числом.